यदि A = {z : |frac{z - 2}{z + 2}| = 3, z in C | vedclass

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Question

(B) समीकरण $|\frac{z - 2}{z + 2}| = 3$ सम्मिश्र तल में एक वृत्त को दर्शाता है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$|z - 2|^2 = 9|z + 2|^2$ प्राप्त होता है।मा

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$\frac{9}{2}$

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(B) समीकरण $|\frac{z - 2}{z + 2}| = 3$ सम्मिश्र तल में एक वृत्त को दर्शाता है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$|z - 2|^2 = 9|z + 2|^2$ प्राप्त होता है।माना $z = x + iy$ है। तब $(x - 2)^2 + y^2 = 9((x + 2)^2 + y^2)$ होगा।$x^2 - 4x + 4 + y^2 = 9(x^2 + 4x + 4 + y^2) = 9x^2 + 36x + 36 + 9y^2$।$8x^2 + 8y^2 + 40x + 32 = 0 \Rightarrow x^2 + y^2 + 5x + 4 = 0$।यह $(-\frac{5}{2}, 0)$ केंद्र और $r = \sqrt{(\frac{5}{2})^2 - 4} = \sqrt{\frac{25}{4} - 4} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$ त्रिज्या वाला एक वृत्त है।शर्त $z_1 - z_2 = z_4 - z_3$ का अर्थ है $z_1 + z_3 = z_2 + z_4$,जिसका अर्थ है कि विकर्ण $PR$ और $QS$ एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं। अतः,$PQRS$ एक समांतर चतुर्भुज है।वृत्त के भीतर अंकित समांतर चतुर्भुज एक आयत होना चाहिए।वृत्त के भीतर अंकित आयत का क्षेत्रफल तब अधिकतम होता है जब वह एक वर्ग हो।वृत्त का व्यास $2r = 2(\frac{3}{2}) = 3$ है।$r$ त्रिज्या वाले वृत्त में अंकित वर्ग के लिए,विकर्ण व्यास $d = 2r = 3$ है।$d$ विकर्ण वाले वर्ग का क्षेत्रफल $\frac{1}{2}d^2 = \frac{1}{2}(3)^2 = \frac{9}{2}$ है।

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